PELUANG

1. Kaidah Pencacahan

Kaidah pencacahan adalah suatu ilmu yang berkaitan dengan menentukan banyaknya cara suatu percobaan dapat terjadi. Menentukan banyakya cara suatu percobaan dapat terjadi dilakukan dengan :                           aturan penjumlahan, aturan perkalian.

1. Aturan Penjumlahan

Jika ada sebanyak a benda pada himpunan pertama dan ada sebanyak b benda pada himpuan kedua, dan kedua himpuan itu tidak beririsan, maka jumlah total anggota di kedua himpuan adalah a + b.

1. Aturan Perkalian

Pada aturan perkalian ini dapat diperinci menjadi dua, namun keduanya saling melengkapi dan memperjelas. Kedua kaidah itu adalah menyebutkan kejadian satu persatu dan aturan pengisian tempat yang tersedia.

Bila tempat pertama dapat diisi  cara, tempat kedua dengan  cara,…, tempat k dapat diisi  cara, maka banyakya cara mengisi k tempat yang tersedia adalah :  cara.

2. Permutasi

Permutasi dari sejumlah objek adalah susunan objek dalam urutan berhingga

Notasi Faktorial

Untuk masing – masing bilangan bulat positif n,

dan

Notasi _nP_r

Untuk semua bilangan positif n dan r, dengan 𝑟≤𝑛, banyaknya permutasi dari n objek yang diambil r objek pada satu waktu adalah

Permutasi dengan pengulangan

Secara umum, jika ada  objek jenis pertama,  objek jenis kedua, dan seterusnya,ada  permutasi dari n objek yang berbeda

3. Kombinasi

Kombinasi adalah pemilihan objek tanpa memperhatikan urutannya

Notasi _nC_r

Untuk semua bilangan positif n dan r, dengan 𝑟≤𝑛, banyaknya permutasi dari n objek yang diambil r objek pada satu waktu adalah

4. Peluang (Probabilitas)
5. Konsep dasar peluang

Peluang (Probabilitas) merupakan suatu konsep matematika yang digunakan untuk melihat kemungkinan terjadinya sebuah kejadian. Beberapa istilah yang perlu diketahui dalam mempeajari konsep peluang adalah sebagai berikut:

1)    Ruang sampel merupakan himpunan semua hasil yang mungkin dari sebuah percobaan

2)    Titik sampel merupakan anggota yang ada pada ruang sampel

3)    Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel

Peluang suatu kejadian dapat didefinisikan, Jika N adalah banyaknya titik sampel pada ruang sampel S suatu percobaan dan E merupakan suatu kejadian dengan banyaknya n pada percobaan tersebut, maka peluang kejadian E adalah P(E) =

1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian
2. Peluang suatu kejadian, jika n(A) = banyak kejadian A, maka peluang kejadian A adalah
3. Peluang komplemen suatu kejadian

Peluang komplemen dari suatu kejadian adalah peluang dari satu kejadian yang berlawanan dengan suatu kejadian yang ada. Komplemen dari suatu kejadian A merupakan himpunan dari seluruh kejadian yang bukan A. Complement dari suatu kejadian dapat ditulis dengan A’. Maka peluang komplemen dituliskan

3. Frekuensi harapan suatu kejadian

Frekuensi harapan suatu kejadian adalah hasil kali munculnya suatu kejadian dengan banyaknya percobaan yang dilakukan

4. Peluang dua kejadian tidak saling lepas

Dua kejadian dikatakan tidak saling lepas jika kedua kejadian tersebut dapat terjadi secara bersamaan

5. Peluang dua kejadian saling lepas

Dua kejadian dikatakan saling lepas jika kedua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan

6. Peluang dua kejadian saling bebas

Kejadian A dan Kejadian B dikatakan kejadian saling bebas jika kejadian A tidak dipengaruhi oleh kejadian B atau sebaliknya maka berlaku :

 

KELENGKAPAN SEKOLAH

7. Peluang kejadian dua kejadian tidak saling bebas (peluang kejadian bersyarat)

Dua kejadian disebut kejadian bersyarat apabila terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B atau sebaliknya.