Macam – Macam Pola Barisan Bilangan Dalam Matematika

Pola Bilangan Dalam Matematika
Berawal dari tugas matematika di sekolah oleh guru matemtika yang memberi tugas untuk mencari pola – pola bilangan matematika, maka pada kesempatan kali ini saya akan membagikan beberapa jenis pola bilangan matematika. Tanpa panjang lebar, langsung saja kita ke pembahasannya.

Pola bilangan ganjil

  • Pola bilangan ganjil memiliki pola 1, 3, 5, 7, 9 ….
  • Barisan bilangan ganjil adalah 1,3, 5, 7, 9, …
  • Deret bilangan ganjil adalah 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ….
  • Rumus mencari suku ke ke-n adalah Un = 2n – 1
  • Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = n2
  • Berikut adalah gambar pola dari bilangan ganjil

    pola barisan bilangan ganjil

     

Pola bilangan genap

  • Pola bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, 10, …..
  • Barisan bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, 10, ….
  • Deret bilangan genap adalah 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + …..
  • Rumus untuk mencari suku ke-n adalah Un = 2n
  • Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = n2 + n
  • Gambar pola bilangan genap adalah sebagai berikut
Pola Barisan bilangan genap

 

Pola bilangan segitiga

  • Pola bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, 15, 21, …..
  • Barisan bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, 15, 21, …..
  • Deret bilangan segitiga adalah 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + …..
  • Rumus mencari suku ke-n adalah Un = ½ n (n + 1 )
  • Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = 1/6 n ( n + 1 ) ( n + 2 )
  • Gambar pola bilangan segitiga adalah sebagai berikut

    pola barisan bilangan segitiga

     

1PS2pKdSmpMHgLuCsLL52UwCtEgrG2_K_/

Pola bilangan persegi

  • Pola bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, 25, …..
  • Barisan bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, 25, …..
  • Deret bilangan persegi adalah 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + ……
  • Rumus mencari suku ke-n adalah Un = n2
  • Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = 1/6 n ( n + 1 ) ( 2n + 1 )
  • Gambar pola bilangan persegi adalah sebagai berikut

    pola barisan bilangan persegi

     

Pola bilangan persegi panjang

  • Pola bilangan persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, 30, ……
  • Barisan bilangan persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, 30, ……
  • Deret bilangan persegi panjang adalah 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + …..
  • Rumus mencari suku ke-n adalah Un = n ( n + 1 )
  • Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = 1/3 n ( n + 1 ) ( n + 2 )
  • Gambar pola bilangan persegi panjang adalah sebagai berikut
pola barisan bilangan persegi panjang

 

Pola bilangan segitiga pascal

  • Rumus mencari jumlah baris ke-n adalah 2n – 1
  • Gambar pola bilangan segitiga pascal adalah sebagai berikut
pola barisan bilangan segitiga pascal

Pola bilangan Fibonacci

  • Pola bilangan fibanocci adalah pola bilangan dimana jumlah bilangan setelahnya merupakan hasil dari penjumlahan dari dua bilangan sebelumnya.
  • Pola bilangan Fibonacci adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …..
  • 2 diperoleh dari hasil 1 + 1 3 diperoleh dari hasil 2 + 1, 5 diperoleh dari hasil 3 + 2 dan seterusnya
  • Rumus mencari suku ke-n adalah Un = Un – 1 + Un – 2

 

Pola bilangan pangkat tiga

  • Pola bilangan pangkat tiga adalah pola bilangan dimana bilangan setelahnya merupakan hasil dari pangkat tiga dari bilangan sebelumnya
  • Contoh pola bilangan pangkat tiga adalah 2, 8, 512, 134217728, …..
  • Keterangan : 8 diperoleh dari hasil 2 pangkat tiga, 512 diperoleh dari hasil 8 pangkat tiga, dan seterusnya

 

Pola bilangan aritmatika

  • Pola bilangan aritmatika adalah pola bilangan dimana bilangan sebelum dan sesudahnya memiliki selisih yang sama.
  • Contoh pola bilangan aritmatika adalah 2, 5, 8, 11, 14, 17, ….
  • Suku pertama dalam bilangan aritmatika dapat disebut dengan awal ( a ) atau U1, sedangkan suku kedua adalah U2 dan seterusnya.
  • Selisih dalam barisan aritmatika disebut dengan beda dan dilambangkan dengan b.
  • Karena bilangan sebelum dan sesudahnya memiliki selisih yang sama, maka b = U2 – U1 = U3 – U2 = U4 – U3 = U5 – U4 = U6 – U5 = 3
  • Rumus mencari suku ke-n adalah Un = a + ( n – 1 ) b
  • Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = n/2 ( a + Un ) atau Sn = n/2 ( 2 a + ( n – 1 ) b )

 

Saya rasa cukup sekian dulu tentang pola barisan bilangan yang dapat saya sampaikan kepada anda. Semoga dapat membantu anda dalam pelajaran matematika. Jangan lupa juga untuk update dari pola diatas, nanti setelah pegal – pegal saya hilang. Dan jangan lupa juga untuk LIKE FANSPAGE SPAKABAR DISINI untuk mendapatkan update dari blog ini melalui facebook.

sumber: http://sapakabar.blogspot.com

Share This:

Pola Bilangan Matematika

Materi Pola bilangan yang merupakan sub bab dari materi barisan aritmatika untuk SMP disini kta akan membahas mengenai pola bilangan ganjil dan pola bilangan genap,

Apa itu pola bilangan ?

Pola ialah sebuah susunan yang mempunyai bentuk teratur, sedang bilangan itu sendiri ialah sesuatu yang digunakan untuk menunjukkan kuantitas ( banyak/sedikit ) dan ukuran ( ringan / berat / pendek / panjang / luas ). Bilangan ditunjukkan oleh suatu tanda atau lambang yang disebut angka teratur dari bentuk satu ke bentuk lainnya.

Dalam beberapa kasus kita temui seuah bilangan yang tersusun dari bilangan lain yang mempunyai pola tertentu, maka yg demikian disebut sebagai pola bilangan.

Pola Bilangan Genap dan Bilangan Ganjil

Pola Bilangan Genap

Salah satu himpunan dari bilangan asli adalah bilangan ganjil. apa itu bilangan ganjil ? Bilangan ganjil adalah bilangan asli yang tak habis jika dibagi dengan 2 atau kelipatannya.

Contoh soal :
Tentukanlah jumlah 7 bilangan asli ganjil yang pertama !

jawab :
ketujuh bilangan tersebut adalah : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. jadi n=7
jumlah ke-7 bilangan tersebut adalah 72=49
untuk membuktikan silahkan dihitung manual 1+3+5+7+9+11+13=…?

Contoh 2 pola bilangan
Berapakah banya bilangan asli ganjil yang jumlahnya 81 ?

jawab :
Kita telah mengetahui bahwa jumlah bilangan asli ganjil yaitu banyaknya bilangan asli ganjil dikuadratkan secara sederhana dapat kita tuliskan n2 dari pertanyaan diatas dapat kita simpulkan bahwa
n2=81, maka
n = √81
n = 9, jadi banyaknya bilangan ganjil adalah 9.

Pola Bilangan Genap

Selain bilangan ganjil, bilangan genap juga termasuk anggota dari bilangan asli yaitu {2, 4, 6, 8, …}

Perhatikan susunan heksagonal seperti pada gambar berikut :

pola bilangan matematika - pola heksagonal

Gambar diatas menunjukkan bahwa heksagonal yang terdiri sebanyak bilangan genap dapat disusun membentuk pola tertentu. sehingga gambar diatas bisa disebut sebagai pola bilangan genap.

Untuk lebih memahami perhatikan uraian penjumlahan bilangan asli genap berikut :

Penjumlahan dari 2 bilangan genap :
2 + 4 = 6, n=2 dapat ditulis 6 = 2 (2+1)
penjumlahan 3 bilangan genap :
2 + 4 + 6 = 12, n=3 dapat ditulis 12 = 3 ( 3+1)
penjulahan 4 bilangan genap :
2 + 4 + 6 + 8 = 20, n=4 dapat ditulis 20 = 4 (4+1)

dari pola di atas seharusnya anda sudah dapat menarik kesimpulan rumus jumlah pola bilangan genap, ya benar rumusnya adalah ns = n ( n + 1 )

Untuk mengaplikasikan rumus tersebut silahkan kalian kerjaan soal berikut :

  • Tentukan jumlah 10 bilangan asli pertama !
  • Tentukan jumlah 8 bilangan asli pertama !

Demikian materi pola bilangan matematika sub pokok bahasan dari barisan aritmatika, semoga dapat dipahami dengan baik. selamat belajar!!!

sumber: http://belajar-soal-matematika.blogspot.com

 

Share This:

Soal UN Pola Bilangan

 

Materi / SKL / Kisi-kisi Ujian : BARISAN dan DERET

  • POLA BILANGAN
  • BARISAN BILANGAN
  • DERET BILANGAN

1) UN Matematika SMP/MTS Tahun 2005
Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 0, 4, 10, 18…. adalah….
A. 1/2 n (n + 1)
B. 2n (n + 1)
C. (n − 1)(n + 2)
D. (n + 1)(n + 2)

2) UN Matematika SMP/MTS Tahun 2006
Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 buah, baris kedua berisi 14 buah, baris ketiga 16 buah dan seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah….
A. 28 buah
B. 50 buah
C. 58 buah
D. 60 buah

3) UN Matematika SMP / MTs Tahun 2007
Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling atas ada 8 buah, tepat di bawahnya ada 10 buah, dan seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak 2 buah dari tumpukan di atasnya. Jika ada 15 tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), berapa banyak batu bata pada tumpukan paling bawah ?
A. 35 buah
B. 36 buah
C. 38 buah
D. 40 buah

4) UN Matematika SMP/MTs Tahun 2008
Perhatikan gambar pola berikut!

Banyak lingkaran pada pola ke-10 adalah….
A. 99 buah
B. 104 buah
C. 115 buah
D. 120 buah

5) UN Matematika SMP/MTs Tahun 2008
Suku ke-22 dari barisan 99, 93, 87, 81,…adalah….
A. –27
B. –21
C. –15
D. –9

6) UN Matematika SMP / MTs Tahun 2009
Budi sedang menumpuk kursi yang tingginya masing-masing 90 cm. Tinggi tumpukan 2 kursi 96 cm, dan tinggi tumpukan 3 kursi 102 cm. Tinggi tumpukan 10 kursi adalah….
A. 117 cm
B. 120 cm
C. 144 cm
D. 150 cm

7) UN Matematika SMP / MTs Tahun 2009
Rumus suku ke-n barisan adalah Un = 2n (n − 1) . Hasil dari U9 – U7 adalah….
A. 80
B. 70
C. 60
D. 50

8) UN Matematika SMP / MTs Tahun 2010
Perhatikan gambar pola di bawah.

Banyak lingkaran pada pola ke–20 adalah….
A. 380
B. 420
C. 462
D. 506

9) UN Matematika SMP / MTs Tahun 2010
Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 50, 45, 39, 32, … adalah….
A. 24, 15
B. 24, 16
C. 25, 17
D. 25, 18

10) UN Matematika SMP / MTs Tahun 2011
Diketahui Un = 2n2 − 5. Nilai dari U4 + U5 adalah….
A. 154
B. 82
C. 72
D. 26

11) UN Matematika SMP / MTs Tahun 2012
Dua suku berikutnya dari barisan 3, 4, 6, 9, adalah….
A. 13, 18
B. 13, 17
C. 12, 26
D. 12, 15

12) UN Matematika SMP / MTs Tahun 2012
Dari barisan aritmetika diketahui u3 = 18 dan u7 = 38. Jumlah 24 suku pertama adalah….
A. 786
B. 1248
C. 1572
D. 3144

13) UN Matematika SMP / MTs Tahun 2012
Amuba membelah diri menjadi dua setiap 20 menit. Jika mula-mula terdapat 15 amuba, maka setelah 2 jam banyak amuba menjadi…..
A. 2120
B. 1920
C. 960
D. 480

14) UN Matematika SMP/MTs Tahun 2013
Suatu barisan aritmetika, suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 30. Jumlah 30 suku pertama adalah…
A. 1.290
B. 1.920
C. 3.840
D. 3.480

15) UN Matematika SMP/MTs Tahun 2013
Diketahui barisan bilangan −3, 1, 5, 9, 13,…. . Suku ke-52 adalah…
A. 201
B. 207
C. 208
D. 215

16) UN Matematika SMP/MTs Tahun 2013
Diketahui barisan bilangan 8, 4, 2, 1,…. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah….
A. 2n + 2
B. 2n − 4
C. 2−n + 4
D. 2n − 1

17) UN Matematika SMP/MTs Tahun 2014
Diketahui suatu barisan aritmetika dengan U5 = 7 dan U8 = 13. Suku ke-20 adalah….
A. 39
B. 37
C. – 37
D. – 39

18) UN Matematika SMP/MTs Tahun 2014
Dari barisan aritmetika diketahui U3 = 18 dan U7 = 38. Jumlah 24 suku pertama adalah….
A. 786
B. 1.248
C. 1.572
D. 3.144

19) UN Matematika SMP/MTs Tahun 2014
Dalam ruang sidang terdapat 15 baris kursi, baris paling depan terdapat 23 kursi, baris berikutnya 2 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Jumlah kursi dalam ruang sidang tersebut adalah….
A. 555
B. 385
C. 1.110
D. 1.140

20) UN Matematika SMP/MTS Tahun 2015
Diketahui barisan bilangan: 3, 8, 13, 18, 23,….
Suku ke-32 adalah…..
A. 465
B. 168
C. 158
D. 153

21) UN Matematika SMP/MTS Tahun 2015
Seutas tali dibagi menjadi enam bagian, sehingga bagian-bagiannya membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 9 cm dan panjang tali terpanjang 288 m, maka panjang tali mula-mula adalah….
A. 567 m
B. 576 m
C. 586 m
D. 596 m

22) UN Matematika SMP/MTS Tahun 2015
Jumlah bilangan kelipatan 4 antara 200 dan 400 adalah….
A. 9.504
B. 14.300
C. 14.604
D. 14.700

Share This:

RUMUS BARISAN DAN DERET (ARITMATIKA DAN GEOMETRI) SERTA PEMBAHASAN DAN PERBEDAANNYA

Perbedaan Barisan dan Deret (Aritmatika dan Geometri)

Barisan adalah himpunan yang anggotanya merupakan hasil pemetaan dari bilangan asli.

Contoh barisan :

  1. 1, 2, 3, 4, 5
  2. 2, 5, 8, 11, 14

Deret adalah penjumlahan dari anggota-anggota suatu barisan.

Contoh deret :

  1. 1 + 2 + 3 + 4
  2. 2 + 5 + 8 + 11

Format Barisan

format barisan
format barisan

Format Deret

format deret
format deret

Rumus Deret Aritmatika

Rumus Deret Aritmatika
Rumus Deret Aritmatika

Contoh Soal :

Soal 1 dan Pembahasan

Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut adalah…

  1. 16
  2. 17
  3. 18 D. 19
  4. 20

Pembahasan

Pada dasarnya, untuk mengerjakan soal seperti ini yang perlu kita lakukan adalah mencari nilai suku pertama (a) dan beda barisan (b). Akan tetapi, pada sebagian soal kita tidak dapat menentukan nilai a dan b sehingga yang harus kita lakukan adalah melihat hubungan antara persamaan yang ditanya dengan persamaan yang diketahui. Dari soal diperoleh persamaan :

U2 + U5 + U20 = 54

⇒ (a + b) + (a + 4b) + (a + 19b) = 54

⇒ 3a + 24b = 54

⇒ a + 8b = 18

Rumus untuk menghitung suku ke-9 adalah sebagai berikut :

U9 = a + 8b

⇒ U9 = a + 8b = 18 (opsi C)

 

Soal 2 dan Pembahasan

Dalam suatu barisan aritmatika, jika U3 + U7 = 56 dan U6 + U10 = 86 , maka suku ke-2 barisan aritmatika tersebut sama dengan …

  1. 13
  2. 16
  3. 20 D. 24
  4. 28

Pembahasan

Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :

U3 + U7 = 56

⇒ (a + 2b) + (a + 6b) = 56

⇒ 2a + 8b = 56

⇒ a + 4b = 28.

U6 + U10 = 86

⇒ (a + 5b) + (a + 9b) = 86

⇒ 2a + 14b = 86

⇒ a + 7b = 43.

Dari dua persamaan di atas, nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan metode substitusi sebagai berikut :

a + 4b = 28 → a = 28 – 4b → substitusi ke persamaan (2).

⇒ a + 7b = 43

⇒ 28 – 4b + 7b = 43

⇒ 28 + 3b = 43

⇒ 3b = 15

⇒ b = 5

Karena b = 5, maka a = 28 – 4(5) = 28 – 20 = 8.

Jadi, suku ke-2 barisan aritmatika tersebut adalah :

U2 = a + b

⇒ U2 = 8 + 5

⇒ U2 = 13 (Opsi A)

Soal 3 dan Pembahasan

Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu adalah …

  1. 30
  2. 28
  3. 22 D. 18
  4. 14

Pembahasan

Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :

(1) U2 + U4 = 12

⇒ (a + b) + (a + 3b) = 12

⇒2 a + 4b = 12

⇒ a + 2b = 6.

(2) U3 + U5 = 16

⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16

⇒ 2a + 6b = 16

⇒ a + 3b = 8.

Dari dua persamaan di atas, nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan metode substitusi sebagai berikut :

a + 2b = 6 → a = 6 – 2b → substitusi ke persamaan (2).

a + 3b = 8

⇒ 6 – 2b + 3b = 8

⇒ 6 + b = 8

⇒ b = 2

Karena b = 2, maka a = 6 – 2(2) = 6 – 4 = 2.

Jadi, suku pertama barisan itu adalah 2 dan suku ke-7 barisan aritmatika tersebut adalah :

U7 = a + 6b

⇒ U7 = 2 + 6(2)

⇒ U7 = 14 (Opsi E)

Soal 4 dan Pembahasan

Diketahui barisan aritmatika dengan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 barisan tersebut sama dengan …

  1. 22
  2. 27
  3. 32 D. 37
  4. 42

Pembahasan

Dari soal diperoleh persamaan sebagai berikut :

U1 + U10 + U19 = 96

⇒ a + a + 9b + a + 18b = 96

⇒ 3a + 27b = 96

⇒ a + 9b = 32

Suku ke-10 barisan aritmatika tersebut adalah :

U10 = a + 9b

⇒ U10 = a + 9b = 32 (Opsi C)

Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka suku ke-19 barisan aritmatika tersebut adalah …

  1. 10
  2. 19
  3. 28,5 D. 55
  4. 82,5

Pembahasan

Dari soal diperoleh persamaan sebagai berikut :

U2 + U15 + U40 = 165

⇒ a + b + a + 14b + a + 39 b = 165

⇒ 3a + 54b = 165

⇒ a + 18b = 55

Suku ke-19 barisan aritmatika tersebut adalah :

U19 = a + 18b

⇒ U19 = 55 (opsi D).

Deret Geometri

Jumlah dari n suku pertama suatu barisan geometri disebut sebagai deret geometri. Jika suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan: an = a1rn – 1, maka deret geometri dapat dituliskan sebagai,

rumus deret geometri
rumus deret geometri

Soal No. 1 dan Pembahasan
Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut.
3 + 6 + 12 + ….
Tentukan suku ke-5 dari deret tersebut!
Pembahasan
Rumus suku ke-n deret geometri
Un = arn −1

dimana
a = suku pertama
r = rasio

Dari soal
a = 3
r = 6/3 = 2

sehingga
Un = arn−1
U5 = 3 (2)5 −1 = 3 (2)4 = 3(16) = 48

Soal No. 2 dan Pembahasan
Diketahui suku pertama suatu deret geometri adalah 4 dengan suku ke-5 adalah 324. Tentukan rasio dari deret tersebut!

Pembahasan
Data dari soal di atas
U5 = 324
a = 4

Dari Un = arn −1

contoh soal 2 deret geometri
contoh soal 2 deret geometri

Soal No. 3 dan Pembahasan
Deret geometri 12 + 6 + 3 + ….
Tentukan U3 + U5

Pembahasan
U3 = 3
a = 12
r = 6/12 = 1/2

Un = arn −1
U5 = 12(1/2)5 −1 = 12(1/2)4 = 12(1/16) = 12/16 = 3/4

Sehingga
U3 + U5 = 3 + 3/4 = 3 3/4

Soal No. 4
Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut.
3 + 6 + 12 + ….
Tentukan jumlah 7 suku pertama dari deret tersebut!

Pembahasan
Data:
a = 3
r = 6/3 = 2
S7 =….

Rumus mencari jumlah n suku pertama deret geometri untuk rasio lebih besar dari satu r > 1

soal dan pembahasan 4 deret geometri
soal dan pembahasan 4 deret geometri

Soal No. 5 dan Pembahasan
Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut.
24 + 12 + 6 +…
Tentukan jumlah 7 suku pertama dari deret tersebut!

Pembahasan
Data:
a = 24
r = 12/24 = 1/2
S7 =….

Rumus mencari jumlah n suku pertama deret geometri untuk rasio lebih kecil dari satu r < 1

soal dan pembahasan 5 deret geometri
soal dan pembahasan 5 deret geometri

Share This:
Call Now Button