Rumus-rumus Persamaan Kuadrat

PERSAMAAN KUADRAT

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat dalam x => ax2 + bx + c =o  (a,b,c  € R) dan a ≠ 0 
 
Cara menyelesaikan persamaan kuadrat ada 3, yaitu :
1. Memfaktorkan => (x-a) (x-b) = 0
    Contoh :
    a. X2 + 12x +32 = 0 => (x + 4) ( x + 8)
    b. X2  + x – 56   = 0 => (x + 8) (x – 7)
    c. X2 -6x – 27    = 0 => (x – 9) (x + 3)
    d. 2x2 – 5x – 3   = 0 => (2x – 1) (x + 3)
    e. 3x2 – 6x         = 0 => 3x(x – 2)
2. Melengkapi Kuadrat Sempurna => (x – p)2 = q
      Ada beberapa langkah, yaitu :
      1.  Koefisien x2 harus 1
      2. Konstanta pindah ke ruas kanan {-> x2 + mx = n
      3. Diubah ke bentuk kuadrat sempurna (x + p)2 = q
   
    Contoh :
    a. x2 + 8x + 12            = 0
        x2 + 8x                     = -12
        x2 + 8x + (1/2 . 8)2 = -12 + (1/2 . 8)2
        x2   + 8x + 16          = -12 + 16
               (x + 4)2             = 4
                x + 4                = ±√4
                      x                 = -4 ± 2

                      x                 = -6 , -2

3. RUMUS ABC => x1,2 = { -b ± (b2 – 4ac) } / 2a
   Contoh :
    a. x2 + 8x + 5 => x1,2 = { -8 ± √(82 – 4.1.5) } / 2.1
                                          = { -8 ± √(64 – 20) } / 2

                                          = ( -8 ± √39 ) / 2

Penjumlahan dan Pekalian akar2 Penyelesaian Persamaan Kuadrat
dari x1,2 = { -b ± (b2 – 4ac) } / 2a dengan D = b2 – 4ac maka x1 = (-b + D) / 2a dan x2 = (-b D) / 2a
* D adalah Deskriminan

1. x1 + x2 = {(-b + D) / 2a} + {(-b D) / 2a}
                    = (-b + D – b D) / 2a
                    = -2b / 2a

                    = -b /a
Jadi, x1 + x2 = -b/a

2. x1x2 = {(-b + D) / 2a} – {(-b D) / 2a}

                  = (-b + D + b + D) / 2a
                  = 2D / 2a
                  = D /a
Jadi, x1x2 = D/a
3. x1 . x2 = {(-b + D) / 2a} {(-b D) / 2a}
                  = (b2 – D) / 4a2
                  = b2 – (b2 – 4ac) / 4a2
                  = (b2b2 + 4ac) / 4a2
                  = 4ac / 4a2
                  = c/a

Jadi, x1 . x2 = c/a

4. (x1 + x2)2 = x12 + 2(x1 . x2) + x22
     (x1 + x2)2 – 2(x1 . x2) = x12 + x22
Jadi, x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2(x1 . x2)

5. (x1 + x2)3 = x13+ 3x12. x2 + 3x1 . x22 + x23
       (x1 + x2)3 –  3x12. x2 + 3x1 . x22 = x13 + x23 
              (x1 + x2)3 –  3x1.x2(x1 + x2)  = x13 + x2
Jadi, x13 + x23 = (x1 + x2)3 –  3x1.x2(x1 + x2)

contoh soal!
1. Persamaan kuadrat -2x2 +4x-5=0 akar2nya α dan β
    Tentukan : a.  α + β                 d. α3 + β3
                        b. α . β                    e. 1/α + 1/β
                        c. α2 + β2                f. 1/(α+2) + 1/(β+2)
   Jawaban :
   a. α + β     = -b/a = 2
   b. α . β      = c/a   = 5/2
   c. α2 + β2 = (α + β)2 – 2(α . β)
                    = 22 – 2.5/2
                    = 4 – 5
                    = -1
   d. α3 + β3 = + β)3 – 3α (α )

   = 2 – 3.5/2.2

                    = 8 – 15
                    = -7
   e. 1/α + 1/β = (α + β) / αβ
                        = 2 / (5/2)
                        = 4/5
   f. 1/(α+2) + 1/(β+2) = {(α+2) + (β+2)} / {(α+2) (β+2)}
                                      = {(α+β) + 4} / {α.β + 2(α+β) + 4}
                                      = (2+4) / (5/2 + 2.2 + 4)
                                      = 6 / (21/2)
                                      = 12/21 

                                      = 4/7

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru 
Ada 2 cara untuk menyusun persamaan kuadrat baru yang akar2nya x1 dan x2 yaitu,
1. (x – x1) (x – x2) = 0
Contoh soal : Susunlah Persamaan kuadrat baru yang akar2nya adalah
a. 2 dan 7 => PKB = (x – 2) (x -7)
                                  = x– 9x +14
b. -3 dan -4 => PKB = {x-(-3)} {x-(-4)}
                                    = (x+3) (x+4)
                                    = x2 + 7x + 12
c. -7 dan 2 => PKB = {x-(-7)} (x-2)
                                   = (x+7) (x-2)
                                   = x2 + 5x – 14
d. 5 dan -2 => PKB = (x-5) {x-(-2)}
                                   = (x-5) (x+2)
                                   = x2 – 3x – 10
2. x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
 Contoh soal
1. Susunlah Persamaan Kuadrat baru yang akar2nya adalah 2+√5 dan 2-√5!
    Jawaban :  x1 + x2 = (2+√5) +(2-√5) = 4 
                            x1.x2 = (2+√5) (2-√5)  = -1
    Jadi, PKB => x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0

                       =>                    x2 – 4x – 1 = 0

2. x1 dan x2 adalah akar2 persamaan kuadrat  x2 – 2x + 5 = 0. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar2nya 3 lebihnya dari akar2 persamaan kuadrat yang diletahui.
Jawaban  : x1 + x2 = -b/a = 2 dan x1.x2 = c/a = 5
                     x1 = (x1 + 3) dan x2 = (x2 + 3)
maka, x1 + x2 = (x1 + 3) + (x2 + 3)                  dan             x1.x2 = (x1 + 3) (x2 + 3)     
                         = (x1 + x2) + 6                                                       = x1.x2 + 3(x1+x2) + 9
                         = 2 + 6                                                                   = 5 + 3.2 + 9
                         = 8                                                                          = 20
Jadi, PKB => x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0

                    =>                x2 – 8x + 20 = 0

                    * Deskriminan (D) => D = b2 – 4ac *
untuk menentukan jenis akar2 persamaan kuadrat, rumusnya :
a. D = 0 => Mempunyai 2 akar yang sama
b. D < 0 => Tidak mempunyai akar nyata (akar2nya imajiner)
c. D 0 => Mempunyai 2 akar nyata
d . D > 0 => Mempunyai 2 akar nyata dan berlawanan
 
Contoh Soal :
1. Tentukan nilai k agar persamaan kuadrat kx2 + 3x + k = 0 mempunyai 2 akar sama/kembar
    Jawaban : Syarat akar kembar D = 0, maka
                        b2 – 4ac = 32 – 4.k.k
                                     0 = 9 – 4k2
                                 4k2 = 9
                                     k = √(9/4)
                        k = ± 3/2
2. Tentukan m agar persamaan kuadrat berikut x2 – 2x + (m+1) = 0 Tidak mempunyai akar nyata.
     Jawaban : Syarat tidak mempunyai akar nyata D < 0, maka
                                 b2 – 4ac < 0
                       22 – 4.1.(m+1) < 0
                               4 – 4m – 4 < 0
                                    0 – 4m < 0
                                       – 4m < 0
                                            m > 0
 
3. Tentukan P agar persamaan kuadrat x2 + px + p = 0 mempunyai 2 akar real dan berbeda.
     Jawaban : Syarat akar real dan berbeda D > 0, maka
                             b2 – 4ac > 0
                           p2 – 4.1.p > 0
                               p2 – 4p > 0
                              p(p – 4) > 0 
    Jadi, p < 0 dan p > 4 

 

Share This:

SURAT PERNYATAAN MEMENUHI PERSYARATAN PEMBAYARAN TUNJANGAN PROFESI GURU PNSD TAHUN ANGGARAN 2017

KLIK DISINI

Tatap Muka DISINI

SURAT PERNYATAAN MEMENUHI PERSYARATAN PEMBAYARAN TUNJANGAN PROFESI
GURU PNSD TAHUN ANGGARAN 2017
Yang bertandatangan di bawah ini:
NIP/ Nama : 197201302010012004/ SURYANITA, S.S
NPWP/ NUPTK : 689613867-215000/9462750652300012
No Peserta/ NRG : 13316015710364/131571772002
Pangkat/ Gol.Ruang/TMT : IIIB/ 01-01-2010
PendidikanTerakhir : STRATA 1/S1- SASTRA INGGRIS
(Sesuai SK terakhir yang dimiliki)
Unit Kerja : SMP NEGERI 51Batam
DinasPendidikan Kota Batam

Dengan ini menyatakan bahwa dengan sesungguhnya,bahwa saya telah memenuhi
persyaratan sebagai penerima Tunjangan Profesi Guru PNSD periode Triwulan III Tahun
Anggaran 2017 di lingkungan Pemerintah Kota Batam sesuai ketentuan perundang-
undangan sebagai mana direalisasikan dengan pelaksanaan proses pembelajaran/
pembimbingan tatap muka per minggu Tahun Pelajaran 2017/ 2018 dan saya
bertanggung jawab penuh secara hukum atas pernyataan saya ini.
Demikian pernyataan ini dibuat dengan sesungguhnya dengan mengingat sumpah jabatan
Pegawai Negeri Sipil dan apabila dikemudian hari isi Surat Pernyataan ini ternyata tidak
benar sehingga mengakibatkan kerugian bagi Pemerintah Daerah, maka Saya bersedia
dituntut secara hokum dan menanggung kerugian tersebut dan mengembalikan tunjangan
yang telah Saya terima ke Rekening Kas Umum Daerah Pemerintah Kota
BatammelaluiDinasPendidikan Kota Batam.
Mengetahui/ menyetujui Batam, 30 September 2017
AtasanLangsung Yang Bersangkutan

ARIS DJAFRIL, S.Pd SURYANITA, S.S
NIP. 19810430 200604 1 010 NIP. 19720130 201001 2 004

Share This:

Posisi Titik dalam Bidang Koordinat Cartesius

Posisi Titik Dalam Bidang Koordinat Cartesius

Pendahuluan

Pada materi ini kita akan membahas tentang posisi titik dalam bidang koordinat cartesius. Bagaimana cara menentukan posisi titik terhadap sumbu x dan sumbu y, bagaimana cara menentukan posisi titik terhadap titik asal dan bagaimana cara menentukan posisi titik terhadap titik tertentu, semuanya itu akan kita bahas dalam materi ini. Pernahkah kalian melihat peta atau denah, seperti gambar berikut?

 

Bagaimana cara membacanya?
Jika kalian berada pada posisi di kota B, kemudian ingin pergi ke kantor X, ke arah manakah kalian berjalan? Jalan mana yang akan kalian tempuh agar lebih cepat sampai di kantor X? Nah, untuk menyelesaikan masalah tersebut kalian harus mempelajari denah tersebut. Ternyata denah sangat diperlukan untuk menentukan lokasi suatu tempat. Cara membaca denah itu menggunakan materi posisi titik dalam bidang koordinat cartesius. Nah, pada materi ini kalian akan mempelajari lebih dalam apa itu posisi titik dalam bidang koordinat cartesius

Dalam materi ini pula kalian akan melakukan beberapa kegiatan seperti mencoba beberapa soal latihan, melakukan beberapa animasi dan yang terakhir kalian akan mengerjakan tes yang akan mengukur kemampuan kalian memahami materi ini. Setelah mempelajari materi ini diharapkan kalian lebih dapat memahami mengenai posisi titik dalam bidang koordinat cartesius. Sudah siapkah kalian mempelajari materi ini? Baiklah mari kita sama-sama mempelajari materi ini lebih jauh.

Share This:

PENERAPAN PERSAMAAN KUADRAT


7700334066″,
enable_page_level_ads: true
});

Gerak suatu objek yang dilempar ke atas merupakan salah satu penerapan dari persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. Gerak objek tersebut dapat dirumuskan dengan rumus h = –5t2 + vt + k, dengan h adalah ketinggian objek tersebut dalam meter, t adalah waktu dalam detik, dan v adalah kecepatan awal dalam meter per sekon. Konstanta k merepresentasikan ketinggian awal dari objek dari permukaan tanah. Untuk lebih memahami mengenai gerak objek yang dilempar ke atas, perhatikan contoh berikut.

Contoh 1: Menyelesaikan Penerapan Persamaan Kuadrat

Seorang anak berdiri di atas tebing yang memiliki ketinggian 5 m dari permukaan tanah, melempar bola ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s (anggap bola dilepaskan ketika berada 1 m di atas permukaan tebing di mana anak tersebut berdiri). Tentukan (a) tinggi bola setelah 3 detik, dan (b) waktu yang dibutuhkan agar bola tersebut sampai di permukaan tanah.

Melempar Bola

Pembahasan Dengan menggunakan informasi yang diberikan soal, kita memperoleh h = –5t2 + 20t + 6. Untuk menentukan tinggi bola setelah 3 detik, substitusikan t = 3 ke dalam persamaan tersebut.

Menentukan Ketinggian

Apabila bola sampai di permukaan tanah, maka ketinggian bola tersebut adalah 0 meter. Sehingga dengan mensubstitusi h = 0 diperoleh,

Waktu Sampai Tanah

Karena waktu tidak pernah negatif, maka waktu yang diperlukan agar bola tersebut sampai di permukaan tanah adalah 4,28 detik.

Contoh 2: Permasalahan Pelanggan Telepon Genggam

Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N (dalam juta orang) dapat dimodelkan oleh persamaan N = 17,4x2 + 36,1x + 83,3, dengan x = 0 merepresentasikan tahun 1995 [Sumber: Data dari 2005 Statistical Abstract of the United States, Tabel 1.372, hal. 870]. Pada tahun berapa banyaknya pelanggan telepon genggam mencapai angka 3.750 juta?

Pembahasan Dari soal diketahui bahwa N = 17,4x2 + 36,1x + 83,3 dan kita diminta untuk menentukan tahun ketika banyaknya pelanggan telepon genggam mencapai 3.750 juta. Dengan kata lain, kita diminta untuk menentukan nilai 1995 + x ketika N = 3.750.

Pelanggan Telepon Genggam

Karena waktu tidak pernah negatif, maka kita simpulkan bahwa 13,52 tahun setelah tahun 1995, yaitu tahun 2008, banyaknya pelanggan telepon genggam mencapai angka 3.750 juta. Semoga bermanfaat.

SUMBER : https://yos3prens.wordpress.com

Share This:

Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Bentuk umumnya adalah:

Share This:
Call Now Button