21 Mei 2019
  • 10:13 pm Hadameon nasian Debata Yesaya 52 : 7-10
  • 1:01 am RPP Matematika kls 9 smt 1_SMPN 51 BATAM 2015/2016
  • 12:59 am rpp-perbandingan-berpangkat SMP NEGERI 51 BATAM 2015/2016
  • 12:04 am Kesebangunan Dan Kongruen
  • 12:03 am Kesebangunan Dan Kongruen

Mata pelajaran                         :  Matematika

Kelas / Semester                      :  VIII / 1

Standar Kompetensi                :Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan   menggunakannya dalam  pemecahan masalah.

Kompetensi Inti (KI) Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pencapaian Kompetensi
1.    Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya 1.1 Menghargai dan menghayati  ajaran agama yang dianutnya

 

·      Merasa bersyukur terhadap karunia Tuhan atas kesempatan mempelajari kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari melalui belajar persamaan linier dua variabel
2.    Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya 2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten, dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah; ·      Menunjukkan sikap bertanggung-jawab dalam menyelesaikan tugas dari guru

·      Menunjukkan sikap gigih (tidak mudah menyerah) dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan persamaan linier dua variabel

2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan matematika serta memi-liki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar ·      Menunjukkan sikap ingin tahu yang ditandai dengan bertanya kepada siswa lain dan atau guru

·      Menunjukkan sikap percaya diri dalam mengkomunikasikan hasil-hasil tugas

3.    Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata 3.2  Menentukan nilai variabel persamaan linear dua variabel dalam konteks nyata.

 

·         Membuat Persamaan Linear Dua Variabel

·         Menentukan Selesaian Persamaan Linear Dua Variabel

 

4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori 4.1     Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel.

 

·         Membuat Model dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

·         Menyelesaikan Masalah yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

 

Petunjuk Penggunaan Bahan Ajar

Untuk keefektifan penggunaan bahan ajar ini diharapkan siswa mempedomani hal-hal berikut :

  1. Bahan Ajar ini dikemas secara ringkas dan sederhana, untuk itu sebelum mepelajarinya diharapkan untuk membacanya terlebih dahulu di rumah.
  2. Kerjakan secara mandiri latihan yang disajikan dalam bahan ajar ini dengan mempedomani materi ajar yang disajikan dalam bahan ajar ini atau bahan bacaan yang berkaitan.
  3. Untuk mempermudah pemahaman anda, pelajari secara seksama rangkuman yang disajikan pada bagian akhir bahan ajar ini.
  4. Ukurlah kemampuan anda dengan mengerjakan tes formatif yang disediakan, untuk itu dalam bahan ajar ini disediakan kunci jawaban  tes formatif yang ditugaskan.

 

Tujuan pembelajaran :

Setelah mempelajari materi ini diharapkan siswa dapat :

  1. merasa bersyukur terhadap karunia Tuhan atas kesempatan mempelajari kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari melalui belajar Bentuk Aljabar;
  2. menunjukkan sikap bertanggung-jawab dalam menyelesaikan tugas dari guru;
  3. menunjukkan sikap gigih (tidak mudah menyerah) dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan Bentuk Aljabar;
  4. menunjukkan sikap ingin tahu yang ditandai dengan bertanya kepada siswa lain dan atau guru;
  5. Menunjukkan sikap percaya diri dalam mengkomunikasikan hasil-hasil tugas;
  6. Mengidentifikasi ciri-ciri Persamaan Linier Dua Variabel
  7. Membuat Persamaan Linear Dua Variabel
  8. Menentukan nilai variabel
  9. Menentukan pasangan berurut sebagai selesaian dari Persamaan Linier Dua Variabel

 

PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

Persamaan linear dua variabel masih erat kaitannya dengan persamaan garis lurus. Adapun ciri-ciri dari persamaan linear dua variabel yaitu :

  • terdapat variabel, koefisien dan juga konstanta
  • pangkat tertinggi dari setiap variabel adalah satu
Persamaan linier dua variable dapat dinyatakan dalam bentuk :

ax + by = c dengan a, b, c € R, a,b ≠ 0 dan x,y suatu variabel.

  • memiliki tanda sama dengan (=)

 

 

Contoh 1.

Anggita akan berencana membeli pensil dan bolpoin di suatu toko alat tulis. Ia berencana akan membeli total sebanyak 5 buah alat tulis. Berapa banyaknya masing-masing pensil dan bolpoin yang mungkin dibeli oleh Anggita?

Untuk mendaftar semua kemungkinannya, kita dapat menggunakan tabel seperti berikut.

Permasalahan di atas dapat dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut.

 

dengan p dan b secara berturut-turut merupakan banyaknya pensil dan bolpoin yang akan dibeli oleh Anggita.

Karena banyakanya pensil ditambah banyaknya bolpoin adalah 5 buah, maka banyaknya pensil sama dengan 5 dikurangi banyaknya bolpoin dan demikian juga banyaknya bolpoin sama dengan 5 dikurangi dengan banyaknya pensil. Atau dengan kata lain, persamaan p + b = 5 dapat juga dituliskan menjadi bentuk persamaan berikut.

Berikut ini beberapa contoh bentuk persamaan linear dua variabel lainnya.

 

 

 

 

 

Permasalahan-1

Bu Retno bertanggung jawab atas koperasi sekolah. Dikarenakan bu Retno tidak setiap waktu menjaga koperasi sekolah, maka diberlakukanlah “sistem kejujuran” untuk setiap pembelian pensil dan penghapus. Siswa hanya meletakkan uangnya kedalam “kotak kejujuran” yang sudah disediakan. Adapun harga setiap pensil Rp. 2.500,-, dan harga penghapus Rp. 1.500,-. Suatu hari bu Retno mendapatkan Rp. 10.500,- didalam kotak kejujuran. Beliau merasa kebingungan ketika menentukan harga pensil dan penghapus yang terjual. Adapun cara bu Retno untuk mengetahui jumlah barang yang terjual maka ia mendaftarkan dalam sebuah tabel.

Tabel 1. Daftar Harga Pensil dan Penghapus

Kesimpulan yang diperoleh bu Retno adalah ada 3 pensil dan 2 penghapus.

Apakah ada kemungkinan lainnya?

Dihari lain terdapat Rp. 15.000,00 dalam kotak kejujuran. Bu Retno tidak dapat menentukan apa saja yang terjual. Dapatkah kalian membantu bu Retno?

Nah, banyak pensil dan penghapus yang kalian tentukan merupakan selesaian persamaan linier dua variabel jika menghasilkan jumlah yang sama dengan jumlah uang yang ada dalam kotak.

 

Alternatif Pemecahan Masalah  

Masalah yang dihadapi bu Retno bias dengan mudah kita selesaikan, jika kita mengganti nilai banyak pensil dan penghapus ke persamaan yang kalian buat.

Soal latihan

  1. Lima siswa SMP N. 16 Medan telah menabung untuk mengikuti studi wisata. Mereka menyajikan data untuk menunjukkan tabungan masing-masing sebagai berikut.

Manakah diantara kelima data diatas yang dapat menyatakan persamaan linier dua variable? Jelaskan.

  1. Tentukan selesaian dari: 4x + 2y = 8

 

 

PERTEMUAN II

Kompetensi Inti (KI) Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pencapaian Kompetensi
4.    Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya 1.1 Menghargai dan menghayati  ajaran agama yang dianutnya

 

·      Merasa bersyukur terhadap karunia Tuhan atas kesempatan mempelajari kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari melalui belajar persamaan linier dua variabel
5.    Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya 2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten, dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah; ·      Menunjukkan sikap bertanggung-jawab dalam menyelesaikan tugas dari guru

·      Menunjukkan sikap gigih (tidak mudah menyerah) dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan persamaan linier dua variabel

2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan matematika serta memi-liki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar ·      Menunjukkan sikap ingin tahu yang ditandai dengan bertanya kepada siswa lain dan atau guru

·      Menunjukkan sikap percaya diri dalam mengkomunikasikan hasil-hasil tugas

6.    Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata 3.3  Menentukan nilai variabel persamaan linear dua variabel dalam konteks nyata.

 

·         Membuat Persamaan Linear Dua Variabel

·         Menentukan Selesaian Persamaan Linear Dua Variabel

 

4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori 4.2     Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel.

 

·         Membuat Model dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

·         Menyelesaikan Masalah yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

 

Tujuan pembelajaran :

Setelah mempelajari materi ini diharapkan siswa dapat :

  1. merasa bersyukur terhadap karunia Tuhan atas kesempatan mempelajari kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari melalui belajar Bentuk Aljabar;
  2. menunjukkan sikap bertanggung-jawab dalam menyelesaikan tugas dari guru;
  3. menunjukkan sikap gigih (tidak mudah menyerah) dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan Bentuk Aljabar;
  4. menunjukkan sikap ingin tahu yang ditandai dengan bertanya kepada siswa lain dan atau guru;
  5. Menunjukkan sikap percaya diri dalam mengkomunikasikan hasil-hasil tugas;
  6. Membuat model masalah dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
  7. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

 

 

Permasalahan-1

Nina dan Rani membeli alat tulis untuk mereka sendiri dan teman-teman lainnya. Mereka membeli ditoko yang sama dan dengan merk yang sama. Masalahnya mereka lupa meminta struk pembelian.

 

Gunakan gambar-gambar diatas untuk menjawab masalah berikut:

  1. Tanpa mengetahui harga sebuah papan penjepit atau pensil, dapatkah kalian menentukkan barang mana yang lebih mahal? Jelaskan.
  2. Berapa harga sebuah pensil? Jelaskan.

 

Alternative Pemecahan Masalah

Untuk menyelesaikan masalah tersebut Nawa dan Rida membuat persamaan masing pembelian mereka. Persamaan yang dibuat adalah 4j +8p = 80.000 dan persamaan yang dibuat Rina adalah 3j + 10 p = 80.000. huruf j menunjukkan harga papan penjepit dan p menunjukkan harga pensil. Untuk membantu mereka, lengkapi tabel berikut untuk tiap-tiap persamaan supaya lebih mudah menentukkan harga papan dan pensil yang mereka beli.

Soal latihan

1.Tentukan selesaian dari : Berdasarkan informasi yang kalian dapatkan, maka terapkanlah pada soal berikut ini:

  1. Tentukan syarat sebuah sistem persamaan linier dua variabel yang memiliki selesaian.
  2. Tentukan penyelesaian sistem persamaan dari:
    1. x + 2y = 10 dan 2x –y = 5
    2. 2(x+1)- 3y = 5 dan 3x – 2(y+3) = 1

 

RANGKUMAN MATERI

1.Persamaan Linier Dua Variabel adalah suatu bentuk persamaan yang memuat dua variable yang belum diketahui nilainya.

  1. Untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang berhubugan dengan persamaan linier dua variable maka tahap pertama yang harus dilakukan adalah menetapkan 2 variabel yang akan dicari nilainya. 3. Bentuklah sebuah model persamaan dari permaslaahan yang diberikan kemudian untuk mencari nilainya dapat dilakukan dengan tabel atau diagram sebaran.

 

UJI KOMPETENSI

Selesaikan masalah berikut ini

  1. Lengkapi pasangan terurut untuk persamaan berikut:

y = -x + 6; (9,…)

  1. Keliling sebuah kebun yang berbentuk persegi panjang adalah 42 m. selisih panjang dan lebar kebun adalah9 m. tentukan panjang dan lebar kebun?

 

KUNCI JAWABAN UJI KOMPETENSI

  1. Persamaan linier : y = -x + 6;

Untuk x =9 maka akan diperoleh y = –

Maka pasangan berurutannya adalah (9,-3)

2.jika p = panjang persegi panjang

l = lebar  persegi panjang

K = 2( p+l) atau

42 = 2 (p+l)  atau p + l =21…. Persamaan I

p – l = 9….persamaan II

setelah dieliminasi diperolehlah nilai p = 15 m dan l = 6m

 

TEKNIK PENILAIAN

Rubrik penilaian :

Aspek 3 2 1
Ketepatan pengolahan data-data soal Tepat mengidentifikasi data-data soal Terdapat kekeliruan dalam penulisan data-data soal Terdapat kekeliruan dalam mendata  soal
Ketepatan penggunaan rumus Menggunakan rumus yang benar Terdapat kekeliruan dalam penulisan rumus Menggunakan rumus yang salah
Ketepatan perhitungan Mengerjakan tahapan-tahapan perhitungan dengan tepat Terdapat kekeliruan dalam perhitungan hasil akhir Tahapan perhitungan yang dilakukan tidak relevan dengan yang diharapkan.

 

Daftar Pustaka :

  • Buku Siswa Mata Pelajaran Matematika Jilid VII, Kemdikbud, 2013
  • Matematika: untuk SMP & MTs kelas VIII oleh Cholik M. 2005. Jakarta : Erlangga

Share This:
Pardomuan SitanggangPardomuan Sitanggang

Tes

RELATED ARTICLES
LEAVE A COMMENT